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「美国夫妇破解彩券漏洞赚2亿」的真相

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时间:2020-06-11

赢得多次彩券的故事总是吸引读者,继几个月前不少媒体报导「数学家神奇公式连赢14次彩券」后,近日又出现「美国夫妇用数学破解彩券赚2亿」的故事。先抄录一下部分媒体报导的标题(注意金额差异源于货币单位不同)︰

数学好很重要 这对夫妻破解彩券赚8亿(中时电子报)学数学很有用 这对夫妻破解彩券10年赚8亿(台湾苹果日报)以数学破解彩券稳赚方法 美国夫妇9年赚2亿(明报)退休夫妇「基本算术」破解彩券 10年狂赚2亿 故事进军好莱坞(香港01)3分钟破解彩券中奖漏洞 美退休夫妇10年赚逾2亿:只是「基本算术」(Topick)

跟上次的「神奇公式」一样,这个故事并非新闻,早于2011年《波士顿环球报》(Boston Globe)已有相关报导。最近此事再次成为话题,相信主因是两位主角塞尔比夫妇(Jerry and Marge Selbee)上了哥伦比亚广播公司(CBS)节目《60分钟》接受访问。

简单来说,两人利用彩券「Windfall」及「Cash Windfall」一条称为「下滚」(roll down)的规则来获利——假如头奖(需要中6个号码)奖金达到200万美元但无人中奖的话,奖金会「下滚」至中5、4及3个号码的奖项,奖金因此增加。

一般来说,中奖所获得的金额跟中奖机会挂勾,不过在「下滚」的期数由于彩券售价维持不变,奖金却增加,会令购买彩券的「期望值」(expected value)增加——意思是平均而言每注可获得的奖金增加,换言之更值得买。

在《How Not To Be Wrong》一书中,数学家艾伦堡(Jordan Ellenberg)就分析了Cash Windfall的制度。他指出假设头奖奖金为100万时,每注的期望值只有不足0.8美元,而每张彩券价值2美元。但如果头奖奖金高达300万美元,而且无人中头奖时,「下滚」制度会令每注期望值增加至2.98美元。

因此只要看準时机购买大量彩券,便能获得低风险的回报。当然万一有人中头奖,这项计划便不成功,但中头奖机会只有约930万分之一,长远而言仍然值得「投资」。

「美国夫妇破解彩券漏洞赚2亿」的真相 《60分钟》影片截图

就我所见,这次媒体报导时没有写错塞尔比夫妇购买彩券获利的原因,不过还有两点值得斟酌。

首先,上面引述的标题全部都指两人赚了2亿港元/8亿美元,这应是从2600万美元换算得出,然而严格来说,这并非塞尔比夫妇透过彩券赚得到的金额,而只是他们公司历年来赢得的金额。根据《60分钟》的内容,两人的税前收益应为800万美元,买彩券的钱用了最少1800万美元。按此数字粗略计算,回报率大约在44%左右(这亦跟艾伦堡上面计算的数字一致)。

《波士顿环球报》负责调查报导的编辑亚伦(Scott Allen)亦在《60分钟》亮相,他提到一位麻省理工学院(MIT)学生同样发现有利可图,找来朋友一起买彩券。亚伦指这群人在7年的时间花了约1700至1800万美元买彩券,赚了最少350万美元。

其次,有部分媒体把「下滚」的规则称为「漏洞」,然而正如记者沙蒙(Felix Salmon)指出,那些「专业下注者」获利不等于营运彩券会亏损,因为投注额的40%属于(由麻省政府管理的)彩券公司,余下的60%才会成为奖金派发出去。根据《波士顿环球报》2011年7月的报导,当年这款彩券获得1180万美元盈利。从此角度看,「下滚」不是甚幺漏洞,沙蒙更认为「下滚」制度能吸引投注。

最后奉劝一句,买彩券要看期望值,切勿沉迷赌博。

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参考资料︰

How a retired couple found lottery odds in their favor (CBS)A game with a windfall for a knowing few (Boston Globe)Why Cash WinFall is a model for future lottery games (Reuters)How a Group of MIT Students Gamed the Massachusetts State Lottery (The Atlantic)Jordan Ellenberg, How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking
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